ঘড়ির অংকঃ কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার শর্টকাট টেকনিক

অনেক প্রতি-যোগিতা মূলক পরীক্ষায় ঘড়ির ঘন্টা ও মিনিট এর কাটার মধ্যের দূরত্বের কোন বের করতে বলা হয়। এই ধরণের অংক এই সটকাত নিয়মে আমরা মাত্র ১৫-২০ সেকেন্ডে উত্তর বের করতে পারি।

শুধু মাত্র ১টি সুত্র মনে রাখলেই, মাত্র ১৫-২০ সেকেন্ডের মধ্যেই ঘড়ির, ঘন্টা ও মিনিট এর কাটার মধ্যেবর্তী কোণের দূরত্বের নির্নয়ের নিচের অংক গুলোর উত্তর করতে পারবেন

টেকনিকঃ (11×M – 6O×H)÷2
এখানে, M=মিনিট
H=ঘন্টা
উদাহরনঃ যদি ঘড়িতে ২ টা ৪০ মিনিট হয়, তবে ঘণ্টার কাটা ও মিনিটের কাটা কত ডিগ্রি কোন উৎপন্ন করে।
সূত্র: (11 × M – 6O × H)÷2, (এখানে M এর স্থানে মিনিট ও H এর স্থানে ঘন্টা বসাতে হবে)

সমাধানঃ
(11 × 4O–6O×2)÷2
= 160(উঃ)
[বিঃদ্রঃযদি কোনের মান 180° অতিক্রম করে(অর্থাৎ 180 ° চেয়ে বেশি হয়)তবে প্রাপ্ত মানকে ৩৬০ থেকে বিয়োগ করে কোন এর মান নির্নয় করতে হবে]

ঘড়ি বৃত্তান্ত ঃ
ঘড়িসংক্রান্ত সমস্যাতে ঘড়ি বলতে আপনাকে তিনটি কাটা (ঘন্টা, মিনিট ও সেকেন্ড) যুক্ত ১২ ঘন্টার ঘড়ি (এনালগ) বুঝতে হবে।

আমরা জানি,
১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট
১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড

ঘড়ির সেকেন্ডের কাটা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে আসে = ৩৬০ ডিগ্রী
এ হারে, সেকেন্ডের কাটা প্রতি সেকেন্ডে ঘোরে = ৩৬০/৬০ = ৬ ডিগ্রী

ঘড়ির মিনিটের কাটা ৬০ মিনিটে ঘুরে আসে = ৩৬০ ডিগ্রী
এ হারে, মিনিটের কাটা ১ মিনিটে ঘোরে = ৩৬০/৬০ = ৬ ডিগ্রী

ঘড়ির ঘন্টার কাটা ১২ ঘন্টায় ঘুরে আসে = ৩৬০ ডিগ্রী
এ হারে, ঘন্টার কাটা ১ ঘন্টায় ঘোরে = ৩৬০/১২ = ৩০ ডিগ্রী

সংখ্যায় সংখ্যায়ঃ
১ দিন বা ২৪ ঘন্টায়,
ঘন্টা ও মিনিটের কাটা একে অপরের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে = ৪৪ বার [নোট-১]
ঘন্টা ও মিনিটের কাটা একটি অপরটির ওপরে অবস্থান করে = ২২ বার [নোট-২]
ঘন্টা ও মিনিটের কাটা একটি অপরটির ঠিক বিপরীতে অবস্থান করে = ২২ বার [নোট-৩]

গুরুত্বপূর্ণ সূত্রঃ
একটি নির্দিষ্ট সময়ে ঘড়ির মিনিট ও ঘন্টার কাটা একে অপরের সাথে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে তার একটা সূত্র রয়েছে। সূত্রটি নিম্নরূপ:
ক টা খ মিনিটে ঘড়ির ঘন্টা ও মিনিটের কাটার মধ্যকার কোণের পরিমাপ = |(৬০ক – ১১খ)|/২ ।
যেমন, দুপুর ২টা ৩০ মিনিটে ঘড়ির ঘন্টা ও মিনিটের কাটার মধ্যকার কোণের পরিমাপ = |(৬০*২ – ১১*৩০)|/২ = |(১২০ – ৩৩০)|/২ = |(১২০ – ৩৩০)|/২ = ২১০/২ = ১০৫ ডিগ্রী
.
ভাষাগত জটিলতাঃ
20 minutes past 10 মানে হলো ১০টা বেজে ২০ মিনিট বা ১০:২০টা।
20 minutes to 10 মানে হলো ১০টা বাজতে ২০ মিনিট বাকি, বা ৯:৪০টা।
——- ‘past’ লেখা নাকি ‘to’ লেখা সেদিকে বিশেষ খেয়াল রাখতে হবে ।

আরও:
reflex angle কথাটার মানে হলো প্রবৃদ্ধ কোণ। কোনো কোণের পরিমাপ ১৮০ ডিগ্রী অপেক্ষা বড় এবং ৩৬০ ডিগ্রী অপেক্ষা ছোট হলে, তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়। একটি কোণের পরিমাপ যদি ৩০ ডিগ্রী হয়, তবে ঐ কোণটির প্রবৃদ্ধ কোণটি হবে = ৩৬০ – ৩০ = ৩৩০ ডিগ্রী।

নোট ১ঃ প্রতি ঘন্টায় ২বার করে ২৪ ঘন্টায় ৪৮ বার করার কথা। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে দুপুর ও রাত ২:০০টা থেকে ২:৫৯ এবং ৮:০০টা থেকে ৮:৫৯ এই ৪ ঘন্টায় ১বার করে সমকোণ উৎপন্ন হয়।
নোট ২: প্রতি ঘন্টায় ১বার করে ২৪ ঘন্টায় ২৪ বার করার কথা, কিন্তু সকাল ও রাত ১১:০০ থেকে ১১:৫৯ এই সময়ে কাটা দুটি একটি অপরটির ওপরে অবস্থান করে না।
নোট ৩: প্রতি ঘন্টায় ১ বার করে ২৪ ঘন্টায় ২৪ বার করার কথা, কিন্তু ভোর ও সন্ধ্যে ৫:০০টা থেকে ৫:৫৯ এই দুই ঘন্টায় কাটা দুটি একটি অপরটির বিপরীতে অবস্থান করে না।

কার্তেসীঃ
সুলতান মাহমুদ ভাইয়ের পোষ্ট থেকে।